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时间序列漫谈(二):时域分析方法——轨迹聚类
时间序列分析是研究数据随时间变化的模式和趋势的重要工具。在众多分析方法中，时域分析通过对比不同时间区间内的数据来揭示序列特性，其中轨迹聚类是时域分析的一种手段。然而，轨迹聚类在实践中面临挑战，主要体现在需要高信噪比的时间序列、解决时间序列间的错位匹配问题以及选择合适的聚类方法和参数。
聚类分析：首先，通过聚类分析算法将关键词或文献划分为不同的聚类模块。时间序列展示：然后，对每个聚类中的关键词按照其出现的年份进行排序，从而形成一个时间序列的展示。特性与功能：融合特性：聚类时间线图融合了聚类图和时区图的特性，既体现了聚类结果，又能追踪关键词随时间的演变。
单细胞转录组测序提供了一种名为“拟时序分析”的方法，可以用来研究细胞状态的转变。Monocle 是一种经典工具，用于进行此类分析。它通过算法学习细胞状态转变过程中的基因表达变化序列，从而确定细胞在轨迹中的位置。Monocle 已更新到第“3”版本，今天我们将介绍最常用的 Monocle2。
这些方法帮助研究人员将高维时空流场数据映射到低维状态空间中的时序轨迹，进而可视化空化流动的时序行为。通过监督或无监督方法，进一步利用这些轨迹的特征可以自动从数据中检测时间序列的不同阶段。本研究仅考虑无监督聚类算法，因为实时序列的正确分类几乎是未知的。
日历里的七九即农历冬至日起第五十五天至第六十三天。数九寒天计算的方法是从冬天的冬至逢壬日算起（冬至后逢第一个壬日开始叫“交九”，意思是寒冷的开始），每九天为一“九”，第一个九天叫“一九”，第二个九天叫“二九”，依此类推，一直到“九九”，即到第九个九天，数满九九八十一天为止。
比较方法有哪些
作比较的说明方法举例：春天的雨细腻柔媚，夏天的雨粗犷热烈。须鲸的水柱是垂直的，又细又高。齿鲸的水柱是倾斜的，又粗又矮。不少人看过象，都说象是很大的动物。其实还有比象大得多的动物，那就是鲸。
比较两个量的大小可以通过多种方法，以下是几种常见的方法： 差值法：计算两个量的差值，将差值与零比较。如果差值为正，则被减数较大；如果差值为负，则减数较大。 比值法：计算两个量的比值，将比值与一比较。如果比值大于一，则被除数较大；如果比值小于一，则除数较大。
观察和直接比较法：这是最直接的方法，通过观察两个量的外观或数值来直接比较它们。例如，比较两个房间的面积，可以通过观察和估算两个房间的长宽来得出面积，然后进行比较。又如比较两个物品的长度，可以直接用尺子测量它们的长度数值进行比较。
对比的表现手法
1、对比是一种修辞手法，通过将两个或更多不同事物进行比较，突显它们之间的差异或相似之处。这种对比可以在文学作品中创造出强烈的视觉、听觉、感觉等效果。明暗对比 明暗对比是指通过对比明亮和黑暗的色彩、光线等来突出事物之间的差异。它可以产生强烈的视觉冲击力和情绪效果。
2、对比的表现手法具有显著的优势，它能够生动地揭示出事物的对立面，为观众提供鲜明的视觉印象和深刻的心理感受。这种手法通过将相反或相对的元素并置，进行直接的比较，从而加深理解与印象。对比不仅限于文学创作，它是抒情语言中一种基本的组合方式，通过对照强化表达效果。
3、对比是将具有明显差异、矛盾和对立的双方安排在一起，进行对照比较的表现手法。它通过比较，使读者在对比中分清好坏、辨别是非。作比较 作比较是说明文中将两种类别相同或不同的事物、现象等加以比较来说明事物特征的说明方法。它的作用是突出强调事物的某种特征，通过比较使读者对事物有更深刻的理解。
什么是同行轨迹
1、同行轨迹和轨迹交叉有什么区别：同行轨迹是在某个轨迹上一起同行过。轨迹相似性对于移动对象分析来说是一个重要的指标，如何度量轨迹相似性，则是中心问题。与一般数据类似的是，两个轨迹之间的相似性通常是由轨迹点之间距离的某种集合来衡量的。
2、在同一个地方走过。密切接触者就是指与病毒（德尔塔毒株、2019新型冠状病毒、非典型肺炎、猪流感……）疑似病例和确诊病例症状出现前2天开始，或无症状感染者标本采样前2天开始，与其有近距离接触但未采取有效防护的人员。
3、是。居家检测是包括同行轨迹的，因此是的。符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹。
4、自查码是同行密接人员自行检查的二维码。它具有以下特点和作用：自主检测功能：自查码允许用户自主检测自己是否与确诊或疑似病例有过同行接触，帮助用户及时了解自身的潜在风险。确定同行轨迹：通过自查码，用户可以确定与确诊或疑似病例同行的地点及轨迹，有助于疫情防控部门追踪疫情传播路径。
5、不能。哈_顺风车对司乘双方都设置了相应的功能，如果司机出发时点击了出发去接乘客，则乘客这边能看到司机已经出发并显示路径轨迹。如果司机没有点击的话，由于系统未判定行程开始，则不会显示，这也是保护司机的隐私。司乘双方可以保持电话联系。
DTW距离(2)-使用tslearn
1、DTW（动态时间规整）距离在处理时间序列数据时极为关键，特别是在比较不等长轨迹数据的相似性方面。tslearn是Python中一个用于时间序列学习的库，它提供了高效计算DTW距离的工具。tslearn在计算DTW距离时，采用了一系列优化算法与数据结构，以提高计算效率。在官方文档中，可以找到tslearn实现的详细描述。
2、为了计算两个经纬度坐标之间的实际距离，可以采用Haversine公式。该公式用于计算地球表面两点之间的大圆距离，实现代码简洁且易于理解。在tslearn库中，可以直接使用Haversine公式来定义自定义base metric，并通过调用dtw_path_from_metric方法进行DTW距离计算。
3、tslearn库则侧重于时间序列数据的分割与模板生成。通过分割连续加速信号为特定长度的片段，库中dtw_barycenter_averaging函数能够生成代表步行模式的模板。这种方法对后续活动识别和分析具有重要意义，特别是基于x轴加速度数据时。tssearch库则专注于通过动态时间规整识别输入时间序列中的相似片段。
瓜豆原理三步解法
瓜豆原理三步解法：第一步：找主动点的轨迹。第二步：找从动点与主动点的关系。第三步：找主动点的起点和终点。第四步：通过相似确定从动点的轨迹。第五步：根据轨迹确定点线、点圆最值。
瓜豆原理三步解法如下：确定点的类型：在题目中找出一个定点以及两个动点，其中一个是主动点，另一个是从动点。主动点是可以自由运动从而带动从动点运动的点。比如在一些几何图形中，根据题目条件可以明确哪个点是主动运动的，哪个点是随着主动点运动而产生相应运动的，同时找到那个位置固定不变的定点。
瓜豆原理口诀是“种瓜得瓜，种豆得豆”，也叫“朋成原理”。具体为：若两动点到某定点的距离比是定值，夹角是定角，则两动点的运动路径相同。瓜在圆周上运动，豆的运动轨迹也是圆。关键是作出从动点的运动轨迹，根据主动点的特殊位置点，作出从动点的特殊点，从而连成轨迹。
瓜豆原理可以从数学上进行严格地证明，如果不严格证明，也可运用整体思维和等效思想加以阐释。首先是个体与整体的辩证关系，整体是由多个个体组成的，例如一条直线或一个圆是由多个点组成的。在瓜豆问题中，单个动点是个体，运动轨迹(直线/线段、圆、多边形)是整体。
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