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4+12+20+28+…+812等于多少?
一共（804-4）/8+1=101个数，拿 个和 后一个相加、第二个和倒是第二个相加。。
，24，28……第56个数是多少？解析： 个数是20+(1－1)×4，第二个数是20+(2－1)×4，第三个数是20+(3－1)×4，第四个数是20+(4－1)×4 ……第n个数是20+(n－1)×4。所以第56个数是：20+(56－1)×4 =20+55×4 =20+220 =240。
+8+12+18+4+10+8+10+8+12 =8x3+12x2+10x2+18+4 =24+24+20+22 =90。
，6，12，20，28，( )，括号的这个数是36。分析，2乘以6等于12，12+8=20 ，20+8=28，28+8=36。找规律的 ：标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。
*4 3*4 5*4 7*4 11*4 13*4 17*4 19*4 以上都为质数×4，质数按序排列，由小到大与4的乘积。
卡特兰积分公式
卡特兰积分公式C(2nn)除(n加1)。卡特兰数又称卡塔兰数，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列，由以比利时的数学家欧仁查理卡塔兰1814至1894命名，卡特兰数的第n项h(n)等于C(2nn)C(2nn1)，所以用求组合数的 求卡特兰数即可。
上以 人名字命名的数学物理成果有：李善兰恒等式、黄（昆）方程、吴文俊公式、华（罗庚）--王（元） 、吴氏（仲华）通用理论、陈氏（景润）定理。
生成函数还有很多其它的处理手段，比如等式两边同时乘以、除以常数(相当于等式右边每一项乘以、除以常数)，等式两边同时乘以、除以一个x(相当于等式右边的系数“移一位”)，以及求微分积分等。神奇的生成函数啊。
数列极限的计算是微积分学中的基本概念之一，以下是数列极限的计算 总结：定义法：如果数列的项数n无限增大时，数列的项数n无限接近于某个固定的数a，则称数列的极限为a。四则运算法：利用极限的四则运算可以求出一些简单数列的极限。
卡特兰数是什么?
卡特兰数是一种经典的组合数学数列，常常出现在计算机科学、概率统计等领域。该数列有着特定的递推关系和组合意义。具体来说，卡特兰数满足以下特点： 定义与递推关系：卡特兰数通常以C表示，表示有n个节点的不同形态的二叉树的个数。一个节点可以是空节点或者拥有左右两个子节点。
卡特兰数又称卡塔兰数，英文名Catalan number，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。要又快又准确地做好数学题，可以以下几个 ： ，掌握基本概念和公式。在做数学题之前，先要熟悉相关的基本概念和公式，对于常见的数学题型掌握其解题思路和相关的公式非常重要。
卡塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名。
卡塔兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰命名。
卡特兰数，杨辉三角等。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmetic sequence）。这个常数叫做等差数列的公差（common difference），公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。等差数列可以缩写为A.P.（Arithmetic Progression） 。
是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在 位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。
卡特兰数的公式
1、卡特兰数的递归公式是：F(n)=∑(k=1，..n)F(k-1)*F(n-k)=∑(k=0，1，..n-1)F(k)*F(n-k+1)。卡特兰数的一般公式是：F(n)=C(2n，n)/(n+1)。知识拓展 卡塔兰数 首先，我们设f（n）=序列个数为n的出栈序列种数。
2、卡特兰积分公式C(2nn)除(n加1)。卡特兰数又称卡塔兰数，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列，由以比利时的数学家欧仁查理卡塔兰1814至1894命名，卡特兰数的第n项h(n)等于C(2nn)C(2nn1)，所以用求组合数的 求卡特兰数即可。
3、卡特兰数是一种数列，以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰命名。卡特兰数列：1， 1， 2， 5， 14， 42， 132， 429， 1430， 4862， 16796， 58786， 208012……将递推公式【1】转化成给定N个节点，能构成多少种形状不同的二叉树问题。
4、..=f(x)-x 解得f(x)=x=(1-√(1-4x))/2 (由f(0)=0舍去一解)将f(x)作Taylor展开即得通项公式。Taylor展开后要进行组合式的化简，要有点基本功的。当然这个 一开始有点问题，就是f不一定收敛。然而求出了通项公式之后我们只需验证它满足递推关系式，用归纳法就能严格证明。
数列的表示 有哪三种
1、数列的表示 主要有以下三种： 列表法：通过表格 ，按照一定的顺序列举数列的各项。在表格中，通常每一行代表一个序号，对应的每一列则是对应序号的数列项。 图像法：借助平面直角坐标系，将数列的项数作为横轴，各项的具体数值作为纵轴，绘制出数列的图像。
2、数列的表示 ，是指按照一定次序排列的一列数。其表示 主要有三种，即列表法、图像法和解析法。具体 如下：列表法。列表法就是将数列在表格中按照一定的顺序进行列举。一行为序号，一行为各项的具体数值。图像法。图像法就是将数列在平面直角坐标系中进行呈现。
3、数列的表示：通常用带数字下标的字母来表示数列的项，例如 项可以用a1表示，第五项可以用a5表示，第n项可以用an表示。
4、②用函数的观点认识数列是重要的思想 ，一般情况下函数有三种表示 ，数列也不例外，通常也有三种表示 ：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
5、数列有三种表示 ：列举法、通项公式法、图像法 。递推公式：如果已知数列 {an} 的第 1 项 （或前几项），且任一项an 与它的前一项an-1 （或前 n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。递推公式也是给出数列的一种 。
catalan数的组合解释
catalan数的组合解释如下：卡特兰数是组合数学中一个常出现于各种计数问题中的数列。
卡特兰数又称卡塔兰数，英文名Catalan number，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。要又快又准确地做好数学题，可以以下几个 ： ，掌握基本概念和公式。在做数学题之前，先要熟悉相关的基本概念和公式，对于常见的数学题型掌握其解题思路和相关的公式非常重要。
将n个0放入2n个位置上有C(2n，n)个组合情况为全排列情形，再减去不合法序列即为卡特兰数。例如：001101为一合法序列 011010为不合法序列（异常位为3）经分析得知不合法序列的异常位总会出现在奇数位。
该递推关系的解为：h(n)=c(2n-2，n-1)/n (n=1，2，3，...)我并不关心其解是怎么求出来的，我只想知道怎么用catalan数分析问题。我总结了一下， 典型的三类应用：（实质上却都一样，无非是递归等式的应用，就看你能不能分解问题写出递归式了）括号化问题。
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